Résumé
Dans cette vidéo, le professeur explique le concept des fonctions trigonométriques inverses, en se concentrant sur la fonction arctangente. Il montre comment trouver l’angle correspondant à une pente donnée sur le cercle unité en utilisant la tangente inverse. Il explique également comment restreindre la plage de valeurs pour assurer une correspondance unique entre l’angle et la pente. Enfin, il démontre comment calculer l’arctangente d’un nombre donné et convertir le résultat en radians.
Points saillants
- Explication de la fonction arctangente et son utilisation pour trouver des angles correspondant à des pentes spécifiques sur le cercle unité.
- Restriction de la plage de valeurs pour garantir une correspondance unique entre l’angle et la pente.
- Calcul de l’arctangente d’un nombre donné et conversion du résultat en radians.
- Importance de comprendre les fonctions trigonométriques inverses pour résoudre des problèmes trigonométriques complexes.
- Utilisation de triangles isocèles pour déterminer des angles spécifiques sur le cercle unité.
- Explication de la pente comme tangente d’un angle et son lien avec la fonction tangente.
- Illustration de l’importance de limiter la plage de valeurs pour les fonctions trigonométriques inverses afin d’obtenir des réponses uniques.
Session Q&A
Qu’est-ce que la fonction arctan ?
La fonction arctan, ou tangente inverse, est l’angle dont la tangente est égale à un nombre donné. En d’autres termes, si quelqu’un vous demande « arctan(x) égale à quoi ? », il vous demande en réalité « quel angle a une tangente égale à x ? ».
Comment peut-on également écrire la fonction arctan ?
La fonction arctan peut également être écrite comme « inverse tangente de x ». Ces deux formulations sont équivalentes et représentent la même fonction.
Comment déterminer la valeur de l’arctan d’un nombre donné ?
Pour déterminer la valeur de l’arctan d’un nombre donné, il faut trouver l’angle dont la tangente est égale à ce nombre. Cela peut être fait en utilisant le cercle trigonométrique et en identifiant l’angle correspondant à la pente recherchée.
Quelle est la plage de valeurs pour la fonction arctan ?
La fonction arctan a une plage de valeurs restreinte aux premier et quatrième quadrants du cercle trigonométrique. Cela est dû au fait que la tangente devient indéfinie aux angles de pi/2 et -pi/2.
Comment la fonction arctan est-elle liée à la tangente ?
La fonction arctan est liée à la tangente par le fait qu’elle permet de trouver l’angle correspondant à une valeur donnée de la tangente. Elle restreint la plage de valeurs pour obtenir une correspondance unique entre l’angle et la tangente.
Quelle est la valeur de l’arctan de -1 ?
La valeur de l’arctan de -1 est égale à -pi/4 radians, ou -45 degrés. Cela signifie que l’angle dont la tangente est égale à -1 est de -pi/4 radians ou -45 degrés.
Pourquoi la fonction arctan a-t-elle une plage de valeurs restreinte ?
La fonction arctan a une plage de valeurs restreinte pour assurer une correspondance unique entre l’angle et la tangente, évitant ainsi une correspondance un à plusieurs. Cela garantit qu’une valeur de tangente donnée correspond à un seul angle.
Par. Khan Academy.
