Résumé
Dans cette vidéo, le professeur explique comment dériver la fonction tangente inverse. Il commence par établir une relation entre la tangente originale et la tangente inverse en introduisant l’angle theta comme étant l’angle de l’inverse tangente de X. En appliquant la tangente originale des deux côtés de l’équation, il simplifie le processus pour trouver la dérivée de l’inverse tangente. En utilisant la règle de la chaîne et en remplaçant theta par l’inverse tangente de X, il parvient à dériver la formule finale pour la dérivée de l’inverse tangente X, qui est 1 sur 1 plus x au carré.
Points forts
- Introduction de l’angle theta comme l’angle de l’inverse tangente de X.
- Application de la tangente originale des deux côtés de l’équation pour simplifier le processus.
- Utilisation de la règle de la chaîne pour dériver la formule finale.
- Remplacement de theta par l’inverse tangente de X pour obtenir la réponse en termes de X.
- Explication détaillée du processus de dérivation de la fonction tangente inverse.
Session Q&A
Q: Quelle est la formule pour la dérivée de la tangente inverse X ?
La formule pour la dérivée de la tangente inverse X est 1 / (1 + x^2).
Q: Comment peut-on établir la formule pour la dérivée de la tangente inverse X ?
On peut établir la formule pour la dérivée de la tangente inverse X en établissant une connexion entre la tangente originale et sa fonction inverse, puis en appliquant la règle de la chaîne et en remplaçant les variables pour obtenir une expression en termes de X.
Q: Pourquoi est-il nécessaire d’utiliser la règle de la chaîne pour trouver la dérivée de la tangente inverse X ?
Il est nécessaire d’utiliser la règle de la chaîne car la tangente inverse X est une fonction de X, donc lorsqu’on dérive par rapport à X, il faut tenir compte de la dérivée de l’angle par rapport à X.
Q: Quelle est la démarche pour trouver la dérivée de la tangente inverse X ?
La démarche pour trouver la dérivée de la tangente inverse X consiste à établir une équation reliant l’angle theta à la tangente inverse X, puis à appliquer la tangente originale des deux côtés, utiliser la règle de la chaîne et remplacer les variables pour obtenir la dérivée en termes de X.
Q: Quelle est la signification de la dérivée de la tangente inverse X ?
La dérivée de la tangente inverse X représente le taux de variation de l’angle par rapport à X, et elle est égale à 1 / (1 + x^2).
Q: Pourquoi est-il important de remplacer les variables pour obtenir la dérivée en termes de X ?
Il est important de remplacer les variables pour obtenir la dérivée en termes de X car la formule initiale était en termes de X, donc l’objectif est d’exprimer la dérivée dans les mêmes termes pour une compréhension cohérente et une application pratique.
Par. blackpenredpen.
