Résumé
La vidéo explore la somme de convolution en temps discret et fournit un exemple numérique pour illustrer le concept. La somme de convolution s’applique aux systèmes LTI (linéaires invariants dans le temps) et consiste à multiplier une séquence d’entrée par une réponse impulsionnelle pour obtenir une séquence de sortie. En généralisant, la somme de convolution est représentée par une formule de sommation infinie. L’exemple numérique présenté démontre comment calculer la convolution de deux séquences en alignant les valeurs et en multipliant puis en sommant les produits. La vidéo illustre comment chaque valeur de la séquence d’entrée est multipliée par la réponse impulsionnelle décalée appropriée pour obtenir la séquence de sortie.
Points forts
- La somme de convolution en temps discret s’applique aux systèmes LTI.
- La réponse impulsionnelle d’un système est décalée pour correspondre à la séquence d’entrée.
- La somme de convolution est représentée par une formule de sommation infinie.
- L’exemple numérique montre comment calculer la convolution de deux séquences en alignant les valeurs.
- Chaque valeur de la séquence d’entrée est multipliée par la réponse impulsionnelle décalée pour obtenir la séquence de sortie.
Session Q&A
Qu’est-ce que la somme de convolution en temps discret ?
La somme de convolution en temps discret est une opération mathématique qui s’applique aux systèmes linéaires invariant dans le temps (LTI). Elle consiste à multiplier et additionner les valeurs d’une séquence d’entrée avec une séquence de réponse impulsionnelle décalée et pondérée, pour obtenir la séquence de sortie.
Comment la somme de convolution s’applique-t-elle aux systèmes LTI ?
La somme de convolution s’applique aux systèmes LTI en combinant la séquence d’entrée avec la réponse impulsionnelle décalée et pondérée pour produire la séquence de sortie. Cela permet de modéliser l’effet d’un système LTI sur une séquence d’entrée donnée.
Quelle est la signification de la réponse impulsionnelle dans le contexte de la somme de convolution ?
La réponse impulsionnelle d’un système LTI représente la sortie du système lorsque l’entrée est une impulsion unitaire (delta de Dirac). En utilisant la réponse impulsionnelle décalée et pondérée, on peut calculer la sortie du système pour toute séquence d’entrée donnée.
Comment la somme de convolution est-elle calculée pour une séquence d’entrée donnée ?
Pour calculer la somme de convolution pour une séquence d’entrée donnée, on aligne verticalement la réponse impulsionnelle avec les valeurs de la séquence d’entrée, puis on effectue la multiplication et l’addition appropriées pour chaque décalage, conformément à la formule de la somme de convolution.
Quelle est l’importance de la somme de convolution en ingénierie des signaux et des systèmes ?
La somme de convolution est fondamentale en ingénierie des signaux et des systèmes car elle permet de modéliser et d’analyser le comportement des systèmes LTI en réponse à différentes séquences d’entrée. Cela aide à comprendre et prédire le fonctionnement des systèmes dans diverses applications.
Quel est le résultat de la somme de convolution pour l’exemple numérique donné dans l’article ?
Le résultat de la somme de convolution pour l’exemple numérique donné dans l’article est une séquence de sortie Y, obtenue en additionnant les produits des valeurs de la séquence d’entrée avec la réponse impulsionnelle décalée et pondérée, conformément à la formule de la somme de convolution.
Par. NTS.
