Calcul de la primitive de ln(x)² : Techniques d’intégration par parties et propriétés des fonctions logarithmiques

Résumé

Dans cette vidéo, le professeur explique le calcul de la primitive de ln(x)2, montrant comment simplifier l’intégrale en utilisant des techniques d’intégration par parties. Il souligne l’importance de comprendre les propriétés des fonctions logarithmiques et comment celles-ci se comportent lorsqu’elles sont élevées à des puissances différentes. Le professeur démontre également comment calculer la primitive de ln(x) au carré en décomposant l’intégrale et en appliquant les règles de dérivation et d’intégration.

Points forts

• Explication détaillée du calcul de la primitive de ln(x)2.
• Utilisation efficace de l’intégration par parties pour simplifier l’intégrale.
• Importance de comprendre les propriétés des fonctions logarithmiques.
• Démonstration de la manipulation des fonctions logarithmiques élevées à des puissances différentes.
• Application des règles de dérivation et d’intégration pour trouver la primitive de ln(x) au carré.
• Soulignement des différences de comportement des fonctions impaires et paires.
• Illustration des asymptotes verticales et du domaine de définition des fonctions logarithmiques.

Session Q&A

Quelle est la primitive de (ln(x))² ?

La primitive de (ln(x))² est x*ln(x)² – 2x*ln(x) + 2x + C, où C est une constante.

Quel est le domaine de la fonction ln(x)² ?

Le domaine de la fonction ln(x)² est l’ensemble des réels strictement positifs, soit R+0.

Comment se comporte la fonction ln(x)² lorsque x tend vers l’infini ?

Lorsque x tend vers l’infini, la fonction ln(x)² se resserre vers l’axe des ordonnées (y).

Quelle est la particularité des asymptotes de la fonction ln(x)² ?

La fonction ln(x)² a une asymptote verticale en x = 0 pour tout x appartenant à son domaine.

Comment calculer la primitive de ln(x)² ?

Pour calculer la primitive de ln(x)², on peut utiliser la méthode de substitution en posant u = ln(x) et en utilisant la différentielle de u pour simplifier l’intégrale.

Quelle est la différence entre le comportement des fonctions impaires et paires pour la fonction ln(x)² ?

Pour la fonction ln(x)², lorsque la fonction est impaire, il y a à la fois des valeurs négatives et positives en y, tandis que pour une fonction paire, il n’y a que des valeurs positives en y.

Par. Fowd Zid.