Résumé
Dans cette vidéo, l’intégrale de ln x/x est explorée pour trouver l’antidérivée de cette expression. En utilisant la substitution u, l’intégrale est simplifiée pour devenir l’intégrale de u/x du, qui est ensuite résolue en appliquant la règle de puissance pour l’intégration. Finalement, l’antidérivée est trouvée comme ln x au carré sur 2 plus c.
Points forts
- Exploration de l’intégrale de ln x/x
- Utilisation de la substitution u pour simplifier l’intégrale
- Application de la règle de puissance pour l’intégration
- Trouver l’antidérivée comme ln x au carré sur 2 plus c
Session Q&A
Quelle est l’intégrale indéfinie de ln x divisé par x ?
L’intégrale indéfinie de ln x divisé par x est égale à (ln x)²/2 + C, où C est la constante d’intégration.
Quel type de technique doit-on utiliser pour trouver la réponse ?
Pour trouver l’intégrale de ln x divisé par x, on peut utiliser la substitution u.
Comment devons-nous procéder avec la substitution u ?
Pour la substitution u, on pose u égal à ln x, puis on remplace ln x par u et dx par x du dans l’intégrale.
Quelle est la prochaine étape après la substitution u ?
Après la substitution u, on utilise la règle de puissance pour l’intégration en ajoutant un à l’exposant, puis en divisant par ce nombre.
Comment remplaçons-nous u pour obtenir la réponse finale ?
Pour obtenir la réponse finale, on remplace u par la fonction ln x, ce qui donne (ln x)²/2 + C, où C est la constante d’intégration.
Peut-on présenter la réponse d’une manière alternative ?
Oui, la réponse peut également être écrite comme 1/2 * ln x² + C.
Comment trouver l’intégrale de ln x divisé par x ?
Pour trouver l’intégrale de ln x divisé par x, on utilise la substitution u, la règle de puissance pour l’intégration, et on remplace u par la fonction ln x pour obtenir la réponse finale.
Par. The Organic Chemistry Tutor.
