En bref
Dans cette vidéo, nous explorons des exemples de calcul de limites de fonctions lorsque x approche l’infini ou moins l’infini. En identifiant les termes dominants dans le numérateur et le dénominateur, nous pouvons simplifier les expressions et déterminer les limites. En analysant les termes qui croissent le plus rapidement, nous pouvons conclure sur le comportement des fonctions à l’infini ou moins l’infini. En utilisant des exemples de fonctions complexes, l’accent est mis sur l’importance de comprendre quelles termes influencent le plus le comportement de la fonction.
Highlights
- Identifier les termes dominants dans le numérateur et le dénominateur pour simplifier les expressions.
- Comprendre que les termes qui croissent le plus rapidement déterminent le comportement de la fonction à l’infini ou moins l’infini.
- Calculer les limites en annulant les termes de plus bas degré.
- Reconnaître que si le numérateur croît plus rapidement que le dénominateur, la limite tend vers l’infini.
- Si le dénominateur croît plus rapidement que le numérateur, la limite tend vers zéro.
- L’importance de simplifier les problèmes en identifiant les termes dominants.
- Utiliser des exemples concrets pour illustrer les concepts de limites à l’infini.
- Encouragement à vérifier les résultats par le graphique ou par des calculs numériques.
- Compréhension approfondie des limites et de la continuité des fonctions en calculant les limites à l’infini.
Session Q&A
Quelle est la limite de la fonction folle 9x à la puissance 7 moins 17x à la puissance 6, plus 15 racines carrées de x, sur 3x à la puissance 7 plus 1 000x à la puissance 5, moins le logarithme en base 2 de x, lorsque x approche l’infini?
La limite de cette fonction lorsque x approche l’infini est égale à 3.
Quelle est la limite de la fonction lorsque x approche moins l’infini?
La limite de cette fonction lorsque x approche moins l’infini est égale à 0.
Quelle est la limite de la fonction 4x à la puissance 4 sur 250x à la puissance 3 lorsque x approche l’infini?
La limite de cette fonction lorsque x approche l’infini est infinie.
Comment déterminer quelles sont les termes dominants dans une fonction lorsque x approche l’infini ou moins l’infini?
Pour déterminer les termes dominants dans une fonction lorsque x approche l’infini ou moins l’infini, il faut comparer les termes de plus haut degré dans le numérateur et le dénominateur. Les termes de plus haut degré vont dominer et permettre de simplifier la fonction pour trouver sa limite.
Par. Khan Academy.
