Résumé
Dans cette vidéo, nous apprenons à évaluer une limite lorsque x approche de -2. Nous sommes confrontés à la limite de (-x^2-4)/(x+2) lorsque x tend vers -2. En analysant le graphe de la fonction, nous remarquons qu’il y a un trou ouvert à x = -2, ce qui signifie que la fonction rationnelle ne peut pas exister à ce point. En factorisant le numérateur, nous simplifions l’expression pour annuler le terme du dénominateur qui causerait une division par zéro. En fin de compte, après avoir simplifié l’expression, nous trouvons que la limite est égale à 4.
Points forts
- Introduction à l’évaluation des limites en mathématiques.
- Explication claire sur la nécessité de simplifier les expressions pour évaluer les limites.
- Utilisation d’un exemple concret avec un graphique pour illustrer le concept.
- Astuce pour repérer les annulations potentielles dans les dénominateurs.
- Démonstration pas à pas de la simplification de l’expression pour trouver la limite.
- Conclusion pratique avec la réponse finale et encouragement à s’abonner pour plus de leçons de mathématiques gratuites.
Session Q&A
Comment évaluer la limite lim x-›-2 -(x^2-4)/(x+2) ?
La limite de la fonction -(x^2-4)/(x+2) lorsque x tend vers -2 peut être évaluée en simplifiant d’abord l’expression.
Comment simplifier l’expression -(x^2-4)/(x+2) pour évaluer la limite ?
Pour simplifier l’expression, on factorise le numérateur et on annule les termes communs dans le numérateur et le dénominateur.
Quelle est la factorisation du numérateur -(x^2-4) ?
Le numérateur -(x^2-4) se factorise en (x+2)(x-2).
Que se passe-t-il une fois les termes communs annulés dans le numérateur et le dénominateur ?
Une fois les termes communs annulés, on obtient la limite de la fonction sous une forme simplifiée, dans ce cas, la limite devient celle de la fonction x-2.
Comment évalue-t-on la limite de la fonction x-2 lorsque x tend vers -2 ?
En remplaçant x par -2 dans la fonction x-2, on obtient -2-2, ce qui équivaut à -4. Ainsi, la limite de la fonction -(x^2-4)/(x+2) lorsque x tend vers -2 est égale à -4.
Qu’indique le graphique de la fonction par rapport à la limite ?
Le graphique montre une fonction linéaire avec un trou ouvert à x=-2, indiquant que la fonction rationnelle ne peut pas exister à x=-2.
Quelle est la valeur finale de la limite -(x^2-4)/(x+2) lorsque x tend vers -2 ?
La valeur finale de la limite -(x^2-4)/(x+2) lorsque x tend vers -2 est égale à -4.
Par. Minute Math.
