Résumé
Dans cette vidéo, une démonstration de la dérivée de la fonction logarithme est présentée. En utilisant la formule de dérivation de la fonction exponentielle, la dérivée de ln(x) est calculée en remplaçant u par ln(x) dans la formule. En exploitant la relation réciproque entre la fonction exponentielle et le logarithme, la dérivée de ln(x) est finalement trouvée comme étant égale à 1/x.
Points saillants
- La démonstration de la dérivée de ln(x) est basée sur la formule de dérivation de la fonction exponentielle.
- En remplaçant u par ln(x) dans la formule, la dérivée de ln(x) est obtenue.
- L’utilisation de la relation réciproque entre la fonction exponentielle et le logarithme simplifie le calcul de la dérivée.
- La dérivée de ln(x) est établie comme étant égale à 1/x.
- Cette démonstration met en lumière l’importance de la compréhension des fonctions exponentielle et logarithme en calcul différentiel.
- La méthode utilisée démontre une approche astucieuse pour dériver la fonction logarithme.
- La conclusion de la démonstration confirme que la dérivée de ln(x) est égale à 1/x, clôturant ainsi la séquence avec succès.
Session Q&A
Quelle démonstration est effectuée dans la vidéo ?
La démonstration porte sur la dérivée de la fonction logarithme népérien, ln(x).
Sur quelle formule la démonstration s’appuie-t-elle ?
La démonstration s’appuie sur la formule de la dérivée de la fonction exponentielle, soit la dérivée de e^(u(x)).
Comment l’astuce est-elle utilisée dans la démonstration ?
L’astuce consiste à remplacer u(x) par ln(x) dans la formule de la dérivée de la fonction exponentielle.
Quelle relation entre la fonction exponentielle et la fonction logarithme est exploitée dans la démonstration ?
L’exploitation de la relation réciproque entre la fonction exponentielle et la fonction logarithme est mise en avant dans la démonstration.
Quelle est la conclusion de la démonstration ?
La conclusion de la démonstration est que la dérivée de ln(x) est égale à 1/x.
Par. Yvan Monka.
