Résumé
Dans cette vidéo, nous explorons la règle de la chaîne pour la dérivée de 2^x. L’objectif est de trouver la dérivée par rapport à x de 2 à la puissance x en utilisant une approche basée sur la constante e. En réécrivant 2 à la puissance x comme e à une certaine puissance, nous pouvons appliquer la règle de la chaîne pour simplifier le calcul. En utilisant les propriétés des exposants, nous parvenons à exprimer la dérivée de 2^x comme le produit de 2 à la puissance x et le logarithme naturel de 2. Finalement, nous simplifions l’expression pour obtenir la dérivée finale de 2^x.
Points forts
- Introduction à la règle de la chaîne pour la dérivée de 2^x.
- Réécriture de 2^x comme e à la puissance du logarithme naturel de 2.
- Utilisation des propriétés des exposants pour simplifier l’expression.
- Application de la règle de la chaîne pour évaluer la dérivée.
- Simplification finale de la dérivée de 2^x en fonction du logarithme naturel de 2 et de 2^x.
Session Q&A
Q: Comment peut-on calculer la dérivée de 2 à la puissance x par rapport à x?
La clé pour calculer la dérivée de 2 à la puissance x par rapport à x est de la réécrire sous la forme e à une certaine puissance. En réécrivant 2 comme e à la puissance du logarithme naturel de 2, on peut ensuite utiliser la règle de la chaîne pour évaluer la dérivée.
Q: Comment peut-on réécrire 2 à la puissance x sous la forme e à une certaine puissance?
Pour réécrire 2 à la puissance x sous la forme e à une certaine puissance, on peut le réécrire comme e élevé au logarithme naturel de 2, le tout élevé à la puissance x.
Q: Quelle règle des exposants est utilisée pour réécrire 2 à la puissance x sous une forme utilisant e?
La règle des exposants utilisée pour réécrire 2 à la puissance x sous une forme utilisant e est la propriété selon laquelle si on élève quelque chose à une puissance, puis qu’on élève le tout à une autre puissance, on peut multiplier les deux puissances ensemble.
Q: Comment peut-on simplifier davantage la dérivée de 2 à la puissance x?
La dérivée de 2 à la puissance x peut être simplifiée en utilisant la propriété selon laquelle e élevé au logarithme naturel de 2 est égal à 2. Ainsi, la dérivée de 2 à la puissance x par rapport à x est égale au logarithme naturel de 2 multiplié par 2 à la puissance x.
Q: Quelle est la dérivée de e à la puissance quelque chose par rapport à ce quelque chose?
La dérivée de e à la puissance quelque chose par rapport à ce quelque chose est simplement e à cette puissance.
Q: Quelle est la dérivée du logarithme naturel de 2 fois x par rapport à x?
La dérivée du logarithme naturel de 2 fois x par rapport à x est égale à simplement le logarithme naturel de 2.
Par. Khan Academy.
