Résumé
Dans cette vidéo tutorielle de calcul 1, l’expert montre comment trouver la dérivée de y égale à x à la puissance 1 sur x. Il présente deux méthodes pour effectuer ce calcul, en utilisant les propriétés des logarithmes et la règle du produit. La première méthode implique l’utilisation des logarithmes pour simplifier l’équation, puis l’application de la règle de dérivation implicite pour obtenir la dérivée. La deuxième méthode consiste à exprimer x en termes de la base e, puis à appliquer la règle de dérivation pour les fonctions exponentielles. Les deux approches conduisent au même résultat final, montrant différentes façons de résoudre le problème.
Points saillants
- Méthode 1 : Utilisation des logarithmes pour simplifier l’équation et application de la dérivation implicite.
- Méthode 2 : Conversion de x en base e et application de la règle de dérivation pour les fonctions exponentielles.
- Les deux méthodes aboutissent au même résultat final, offrant des approches alternatives pour résoudre le problème de dérivation.
Session Q&A
Comment trouver la dérivée de y = x^(1/x) ?
La dérivée de y = x^(1/x) peut être trouvée en utilisant deux méthodes différentes. La première méthode consiste à prendre le logarithme naturel des deux côtés de l’équation, puis à appliquer la dérivation implicite. La deuxième méthode implique de réécrire x en termes de la base e, puis d’appliquer la dérivation en utilisant la règle du produit et du quotient.
Quelles sont les étapes pour trouver la dérivée en utilisant la première méthode ?
La première méthode consiste à prendre le logarithme naturel des deux côtés de l’équation, puis à appliquer la dérivation implicite en utilisant la règle du produit. Ensuite, il faut isoler la dérivée dy/dx pour obtenir la réponse finale.
Quelles sont les étapes pour trouver la dérivée en utilisant la deuxième méthode ?
La deuxième méthode implique de réécrire x en termes de la base e, puis d’appliquer la dérivation en utilisant la règle du produit et du quotient. Ensuite, il faut simplifier l’expression pour obtenir la réponse finale.
Quelle est la réponse finale pour la dérivée de y = x^(1/x) ?
La réponse finale pour la dérivée de y = x^(1/x) est x^(1/x) * (x^2 – ln(x)) / x^2.
Quelles sont les propriétés du logarithme naturel utilisées pour trouver la dérivée ?
Les propriétés du logarithme naturel utilisées incluent la transformation de la puissance en produit, ainsi que l’utilisation de la règle du produit et du quotient pour simplifier l’expression avant de dériver.
Quelle est l’utilité de réécrire x en termes de la base e pour trouver la dérivée ?
Réécrire x en termes de la base e permet de simplifier le processus de dérivation en utilisant les propriétés de l’exponentielle et du logarithme naturel, ce qui peut rendre la dérivation plus directe et plus claire.
Par. blackpenredpen.
