Résumé
Dans cette vidéo, nous explorons la formule de calcul des combinaisons en analyse combinatoire. Nous commençons par rappeler la formule des arrangements sans répétition, puis nous examinons la formule des combinaisons. En utilisant un exemple concret d’une urne avec cinq boules, nous apprenons comment calculer le nombre d’arrangements et de combinaisons possibles en tenant compte de l’ordre ou non. Enfin, nous démontrons la formule générale pour calculer les combinaisons en divisant les factorielles des nombres impliqués. Au final, nous obtenons une meilleure compréhension de la différence entre arrangements et combinaisons, ainsi que des méthodes pour les calculer efficacement.
Points saillants
- Introduction à la formule de calcul des combinaisons en analyse combinatoire.
- Explication de la formule des arrangements sans répétition.
- Calcul du nombre d’arrangements en tenant compte de l’ordre des éléments.
- Calcul du nombre de combinaisons sans tenir compte de l’ordre.
- Utilisation d’un exemple concret pour illustrer les calculs.
- Compréhension de la formule générale pour les combinaisons.
- Explication des permutations et de leur relation avec les combinaisons.
- Démonstration du calcul des combinaisons en divisant les factorielles.
Session Q&A
Quelle est la formule de calcul des arrangements sans répétition ?
La formule de calcul des arrangements sans répétition est donnée par la formule n! / (n-r)!, où n représente le nombre total d’éléments et r le nombre d’éléments à sélectionner.
Comment calculer le nombre d’arrangements de trois boules tirées successivement d’une urne contenant cinq boules ?
Pour calculer le nombre d’arrangements de trois boules tirées successivement d’une urne contenant cinq boules, on utilise la formule de calcul des arrangements sans répétition : 5! / (5-3)!, ce qui donne 5 x 4 x 3 = 60 arrangements.
Quelle est la formule de calcul des combinaisons ?
La formule de calcul des combinaisons est donnée par la formule n! / (r! x (n-r)!), où n représente le nombre total d’éléments et r le nombre d’éléments à sélectionner.
Comment calculer le nombre de combinaisons de trois boules tirées d’une urne contenant cinq boules, sans tenir compte de l’ordre ?
Pour calculer le nombre de combinaisons de trois boules tirées d’une urne contenant cinq boules, sans tenir compte de l’ordre, on utilise la formule de calcul des combinaisons : 5! / (3! x (5-3)!), ce qui donne 10 combinaisons.
Pourquoi divise-t-on le nombre d’arrangements par 6 pour obtenir le nombre de combinaisons ?
On divise le nombre d’arrangements par 6 pour obtenir le nombre de combinaisons car il y a 6 arrangements différents pour une même combinaison, correspondant aux permutations de trois lettres (3!), ce qui donne 6. Ainsi, le nombre de combinaisons est obtenu en divisant le nombre d’arrangements par le nombre de permutations, soit 60 / 6 = 10 combinaisons.
Par. Fabien Macformath.
