Résumé
Dans cette vidéo, on explique l’implicite différentiation en utilisant les règles du produit, du quotient et de la chaîne en calcul. En partant d’équations telles que x cubed + y cubed = 8, on apprend à trouver d y d x en différenciant les deux côtés par rapport à x. On utilise des règles telles que le produit et le quotient pour résoudre des équations plus complexes comme x squared + 2xy + y squared = 5. En appliquant ces règles, on isole d y d x pour obtenir la dérivée souhaitée. Des exemples supplémentaires sont donnés, montrant comment trouver des dérivées en utilisant la règle de la chaîne et en simplifiant les équations pour faciliter le processus. La vidéo se termine en expliquant comment trouver la seconde dérivée en utilisant la règle du quotient.
Points forts
- Explication détaillée de l’implicite différentiation en utilisant les règles du produit, du quotient et de la chaîne.
- Utilisation d’exemples concrets pour illustrer le processus de différenciation implicite.
- Mise en évidence de l’isolation de d y d x pour obtenir la dérivée souhaitée.
- Exploration de différentes méthodes pour résoudre des problèmes de dérivation implicite.
- Application de la règle du quotient pour trouver la seconde dérivée.
- Démonstration de la simplification des équations pour faciliter le calcul des dérivées.
- Approfondissement des connaissances sur la différenciation implicite et ses applications en calcul.
Session Q&A
Qu’est-ce que la différentiation implicite ?
La différentiation implicite est une technique utilisée pour trouver la dérivée d’une fonction qui est définie implicitement, c’est-à-dire lorsque la variable dépendante n’est pas explicitement exprimée en termes de la variable indépendante.
Comment trouver dy/dx dans le cas d’une différentiation implicite ?
Pour trouver dy/dx dans le cas d’une différentiation implicite, il faut différencier chaque terme de l’équation par rapport à x, puis isoler dy/dx.
Quelles règles de dérivation sont utilisées dans la différentiation implicite ?
Dans la différentiation implicite, on utilise la règle du produit, la règle du quotient et la règle de la chaîne pour différencier les termes de l’équation.
Comment appliquer la règle du produit dans la différentiation implicite ?
Pour appliquer la règle du produit dans la différentiation implicite, on différencie un des termes et on garde l’autre tel quel, puis on ajoute dy/dx lorsqu’on différencie une variable y.
Quelle est la règle utilisée pour trouver la dérivée seconde dans la différentiation implicite ?
Pour trouver la dérivée seconde dans la différentiation implicite, on utilise la règle du quotient, qui est v u’ – u v’ / v^2, où u et v sont les parties supérieure et inférieure de la fraction, u’ et v’ sont les dérivées de u et v respectivement.
Quelle est la dérivée de x^3 + y^3 = 8 par rapport à x ?
La dérivée de x^3 + y^3 = 8 par rapport à x est 3x^2 + 3y^2 * dy/dx, et en isolant dy/dx, on obtient dy/dx = -x^2 / y^2.
Comment trouver dy/dx dans le cas de l’équation 5xy – y^3 = 8 ?
Pour trouver dy/dx dans le cas de l’équation 5xy – y^3 = 8, on applique la règle du produit, puis on isole dy/dx pour obtenir dy/dx = -5y / (5x – 3y^2).
Par. The Organic Chemistry Tutor.
