Résumé
Dans cette vidéo, Sal de Khan Academy explique comment utiliser la règle du quotient et les dérivées courantes en calcul différentiel. Il commence par montrer comment trouver la dérivée d’une expression complexe en utilisant la règle du produit plutôt que la règle du quotient. Ensuite, il révèle deux dérivées remarquables : la dérivée de e à la puissance de x est égale à e à la puissance de x, et la dérivée du logarithme naturel de x est égale à 1 sur x. Sal termine en expliquant les dérivées des fonctions trigonométriques de base : sin(x), cos(x) et tan(x). Il encourage les spectateurs à mémoriser ces dérivées et à explorer graphiquement les relations entre les fonctions et leurs dérivées pour une meilleure compréhension intuitive.
Points forts
- Sal explique comment utiliser la règle du produit pour simplifier les dérivées complexes.
- La dérivée de e à la puissance de x est égale à e à la puissance de x, une propriété étonnante.
- La dérivée du logarithme naturel de x est 1 sur x, une autre propriété fascinante.
- Sal encourage les spectateurs à explorer graphiquement les fonctions et leurs dérivées pour une meilleure compréhension.
- Les dérivées des fonctions trigonométriques de base sont également présentées : sin(x), cos(x) et tan(x).
- Sal souligne l’importance de mémoriser ces dérivées pour résoudre des problèmes de dérivées complexes en utilisant la règle du produit et du chaînon.
Session Q&A
Qu’est-ce que la règle du quotient en calcul différentiel ?
La règle du quotient en calcul différentiel est une méthode pour trouver la dérivée d’une fonction qui est le quotient de deux autres fonctions. Elle est souvent utilisée lorsque la fonction à dériver comporte un numérateur et un dénominateur.
Comment la règle du quotient peut-elle être contournée lors de la dérivation d’une fonction ?
Au lieu d’utiliser la règle du quotient, il est possible de réécrire l’expression en utilisant la règle du produit, puis d’appliquer la règle du produit pour trouver la dérivée. Cela évite la complexité de la règle du quotient.
Quelles sont les dérivées communes des fonctions exponentielles ?
La dérivée de e^x est e^x, ce qui signifie que la pente à n’importe quel point le long de la courbe e^x est égale à e^x. De même, la dérivée du logarithme naturel de x est 1/x, ce qui est également remarquable.
Quelles sont les dérivées des fonctions trigonométriques de base ?
La dérivée de sin(x) est cos(x), la dérivée de cos(x) est -sin(x), et la dérivée de tan(x) est 1/cos^2(x) ou sec^2(x). Ces dérivées sont importantes à mémoriser pour résoudre rapidement des problèmes de dérivation.
Comment devrais-je aborder la mémorisation de ces dérivées ?
Il est recommandé d’explorer ces dérivées en traçant les fonctions correspondantes et leurs dérivées, afin de comprendre intuitivement pourquoi la fonction dérivée décrit la pente de la fonction d’origine. Il est également conseillé de les mémoriser pour pouvoir les utiliser efficacement lors de tests ou d’exercices.
Par. Khan Academy.
