Résumé
Dans cette vidéo, nous explorons les limites des fonctions trigonométriques inverses en calcul. En considérant le problème du calcul de la limite lorsque x tend vers l’infini de la fonction tangente inverse de x, nous examinons comment trouver la réponse en comprenant le graphique de la tangente inverse. En analysant des exemples tels que la limite de la tangente inverse de x lorsque x tend vers l’infini ou vers zéro, ainsi que la limite de l’arc cosinus et de l’arc sinus, nous utilisons des graphiques pour visualiser les réponses. En comprenant les asymptotes horizontales et verticales, ainsi que les limites unilatérales, nous parvenons à déterminer les réponses correctes pour chaque problème.
Points saillants
- Comprendre les graphiques des fonctions trigonométriques inverses est essentiel pour évaluer les limites avec précision.
- Les limites unilatérales doivent être prises en compte pour des expressions telles que la tangente inverse de x.
- L’utilisation de graphiques pour visualiser les comportements des fonctions aide à déterminer les réponses correctes pour les limites.
- Les asymptotes horizontales et verticales jouent un rôle crucial dans la détermination des limites des fonctions trigonométriques inverses.
- Comprendre les domaines et les plages des fonctions trigonométriques inverses est essentiel pour choisir les bonnes réponses pour les limites.
- L’approche systématique des problèmes de limites avec des fonctions trigonométriques inverses permet d’obtenir des réponses précises et correctes.
Session Q&A
Quelle est la limite lorsque x tend vers l’infini de la fonction qui est l’arc tangente de x ?
La limite lorsque x tend vers l’infini de l’arc tangente de x est égale à π/2. Cela est dû au fait que le graphique de l’arc tangente de x reste entre les asymptotes horizontales y = π/2 et y = -π/2, et lorsque x tend vers l’infini, la valeur de y approche π/2.
Comment peut-on trouver la limite lorsque x tend vers l’infini de l’arc tangente de x ?
Pour trouver la limite lorsque x tend vers l’infini de l’arc tangente de x, il est utile de connaître le graphique de l’arc tangente (ou tangente inverse) de x. En observant le graphique, on peut voir que la limite est égale à π/2, car la fonction reste entre les asymptotes horizontales y = π/2 et y = -π/2.
Quelle est la limite lorsque x tend vers négatif l’infini de l’arc tangente de x ?
La limite lorsque x tend vers négatif l’infini de l’arc tangente de x est égale à -π/2. En suivant le graphique de l’arc tangente de x vers la gauche, on peut observer que la valeur de y approche -π/2.
Comment peut-on évaluer la limite lorsque x tend vers 2 de l’arc tangente de x ?
Pour évaluer la limite lorsque x tend vers 2 de l’arc tangente de x, il est nécessaire de prendre en compte les limites unilatérales, c’est-à-dire la limite lorsque x tend vers 2 par la gauche et par la droite. En prenant en compte ces limites unilatérales, on peut déterminer que la limite n’existe pas dans ce cas.
Quelle est la limite lorsque x tend vers l’infini de l’arc cosinus de 1/x ?
La limite lorsque x tend vers l’infini de l’arc cosinus de 1/x est égale à π/2. En observant le graphique de 1/x, on peut voir que la limite de 1/x lorsque x tend vers l’infini est égale à 0, ce qui correspond à arc cosinus de 0, et en inversant cette équation, on obtient π/2.
Quelle est la limite lorsque x tend vers l’infini de l’expression arc sinus (5 + 2x^3) / (4x^3 – 8) ?
La limite lorsque x tend vers l’infini de l’expression arc sinus (5 + 2x^3) / (4x^3 – 8) est égale à π/6. En multipliant le numérateur et le dénominateur par 1/x^3, on peut simplifier l’expression et trouver que la limite correspond à arc sinus de 1/2, qui équivaut à π/6.
Par. The Organic Chemistry Tutor.
