Résumé
Dans cette deuxième partie sur les valeurs absolues maximales et minimales des fonctions multivariables, le professeur explique comment trouver ces valeurs pour une fonction donnée dans une région triangulaire délimitée par des équations linéaires. En utilisant des dérivées partielles et en évaluant la fonction le long des frontières, il détermine les valeurs maximales et minimales. En fin de compte, il conclut que la fonction a une valeur maximale de 2 et une valeur minimale de -2.
Points saillants
- Utilisation des dérivées partielles pour trouver les points critiques.
- Évaluation de la fonction le long des frontières de la région triangulaire.
- Détermination des valeurs maximales et minimales de la fonction.
- Calcul des valeurs maximales et minimales le long de chaque frontière.
- Application des concepts de calcul du premier semestre pour trouver les extrêmes.
- Utilisation des dérivées pour trouver les points critiques et évaluer la fonction aux extrémités de l’intervalle.
- Conclusions sur les valeurs absolues maximales et minimales de la fonction dans la région donnée.
Session Q&A
Qu’est-ce que la deuxième partie de la vidéo sur les valeurs maximales/minimales absolues des fonctions multivariables couvre-t-elle ?
La deuxième partie de la vidéo traite de la recherche des valeurs maximales et minimales absolues d’une fonction multivariable dans une région triangulaire donnée.
Comment la fonction critique a-t-elle été trouvée dans la première vidéo ?
La fonction critique a été trouvée en prenant les dérivées partielles de la fonction donnée et en les égalant à zéro.
Comment la fonction a-t-elle été évaluée le long des frontières de la région triangulaire ?
La fonction a été évaluée le long des frontières en remplaçant les variables par les valeurs correspondantes le long de chaque frontière, puis en cherchant les valeurs maximales et minimales de la fonction résultante.
Quelles sont les valeurs maximales et minimales obtenues le long des différentes frontières de la région triangulaire ?
Les valeurs maximales et minimales obtenues le long des frontières sont 2 et -2 respectivement.
Quelle a été la méthode utilisée pour trouver les valeurs maximales et minimales de la fonction le long de la dernière frontière ?
La méthode utilisée a été de prendre les dérivées de la fonction résultante par rapport à une variable intermédiaire, puis d’évaluer la fonction aux points critiques et aux extrémités de l’intervalle donné.
Quelles sont les valeurs maximales et minimales obtenues en évaluant la fonction le long de la dernière frontière ?
Les valeurs maximales et minimales obtenues en évaluant la fonction le long de la dernière frontière sont 2 et -2 respectivement.
Quelles sont les valeurs maximales et minimales absolues de la fonction multivariable dans la région triangulaire donnée ?
Les valeurs maximales et minimales absolues de la fonction multivariable dans la région triangulaire sont respectivement 2 et -2.
Par. patrickJMT.
