Résumé
Dans cette vidéo, le professeur aborde la recherche des valeurs maximales et minimales absolues d’une fonction à plusieurs variables. Il explique le processus qui consiste à trouver les points critiques en prenant les dérivées partielles par rapport à X et Y, puis en les égalant à zéro. Ensuite, il évoque la nécessité de trouver les valeurs extrêmes sur les bords de la région donnée, en plus des points critiques. Enfin, il démontre comment évaluer la fonction aux points critiques et sur les bords de la région pour déterminer les valeurs maximales et minimales absolues.
Points saillants
- Processus similaire à la recherche de valeurs extrêmes en une seule variable.
- Trouver les points critiques en prenant les dérivées partielles par rapport à X et Y.
- Trouver les valeurs extrêmes sur les bords de la région donnée.
- Évaluer la fonction aux points critiques et sur les bords pour déterminer les valeurs maximales et minimales absolues.
- Utilisation d’un exemple concret pour illustrer le processus.
- Importance de vérifier que les points critiques sont dans la région donnée.
- Nécessité de trouver les équations des courbes délimitant la région.
- Prochaine étape : évaluer la fonction sur les bords pour obtenir les valeurs maximales et minimales absolues.
Session Q&A
Comment trouver les valeurs maximales et minimales absolues d’une fonction à plusieurs variables ?
Comment peut-on trouver les valeurs maximales et minimales absolues d’une fonction à plusieurs variables ?
R : Pour trouver les valeurs maximales et minimales absolues d’une fonction à plusieurs variables, il faut d’abord prendre les dérivées partielles par rapport à chaque variable, les mettre égales à zéro, résoudre pour trouver les points critiques, puis évaluer la fonction aux points critiques ainsi que sur les bords de la région donnée. Ensuite, on choisit simplement les valeurs les plus grandes et les plus petites parmi celles obtenues.
Quelles sont les étapes pour trouver les valeurs maximales et minimales absolues d’une fonction à plusieurs variables ?
Quelles étapes doit-on suivre pour trouver les valeurs maximales et minimales absolues d’une fonction à plusieurs variables ?
R : Les étapes pour trouver les valeurs maximales et minimales absolues d’une fonction à plusieurs variables sont les suivantes :
1. Prendre les dérivées partielles par rapport à chaque variable.
2. Mettre les dérivées partielles égales à zéro et résoudre pour trouver les points critiques.
3. Évaluer la fonction aux points critiques ainsi que sur les bords de la région donnée.
4. Choisir les valeurs les plus grandes et les plus petites parmi celles obtenues.
Quelles sont les considérations lors de l’évaluation de la fonction sur les bords de la région donnée ?
Quelles sont les choses à prendre en compte lors de l’évaluation de la fonction sur les bords de la région donnée ?
R : Lors de l’évaluation de la fonction sur les bords de la région donnée, il est important de trouver les équations des courbes délimitant la région, puis d’évaluer la fonction sur chacune de ces courbes pour déterminer les valeurs maximales et minimales absolues le long des bords.
Quelles sont les étapes pour vérifier si un point critique est à l’intérieur de la région donnée ?
Comment peut-on vérifier si un point critique est à l’intérieur de la région donnée ?
R : Pour vérifier si un point critique est à l’intérieur de la région donnée, il faut examiner les coordonnées du point critique et s’assurer qu’elles se situent à l’intérieur des limites de la région définie par les bords.
Quelles sont les prochaines étapes après avoir trouvé les points critiques d’une fonction à plusieurs variables ?
Après avoir trouvé les points critiques d’une fonction à plusieurs variables, quelles sont les prochaines étapes à suivre ?
R : Après avoir trouvé les points critiques d’une fonction à plusieurs variables, les prochaines étapes consistent à évaluer la fonction aux points critiques, à trouver les équations des courbes délimitant la région donnée, puis à évaluer la fonction le long de ces courbes pour déterminer les valeurs maximales et minimales absolues le long des bords.
Par. patrickJMT.
