Résumé
Dans cette vidéo, nous revisitions la règle du quotient dérivée des règles du produit et de la chaîne en calcul différentiel. L’enseignant explique comment la règle du produit nous permet de dériver le produit de deux fonctions, puis comment nous pouvons réappliquer cette règle pour obtenir ce que beaucoup de manuels de calcul appellent la règle du quotient. En utilisant la règle du produit et un peu de la règle de la chaîne, il montre comment dériver une fonction de la forme f(x) / g(x) en utilisant des étapes simples. Enfin, il simplifie l’expression dérivée pour obtenir la forme classique de la règle du quotient. Il souligne que la règle du quotient peut être dérivée de la règle du produit et de la règle de la chaîne, offrant ainsi une méthode alternative pour résoudre des problèmes de dérivation.
Points forts
- Explication détaillée de la règle du quotient dérivée des règles du produit et de la chaîne.
- Utilisation de la règle du produit pour dériver le produit de deux fonctions.
- Réapplication de la règle du produit pour obtenir la règle du quotient.
- Discussion sur l’utilité et la dérivation de la règle du quotient.
- ➖ Utilisation de la soustraction dans la règle du quotient par rapport à l’addition dans la règle du produit.
- Simplification de l’expression dérivée pour obtenir la forme classique de la règle du quotient.
- Importance de comprendre la relation entre la règle du produit et la règle du quotient en calcul différentiel.
Session Q&A
Qu’est-ce que la règle du quotient en calcul différentiel ?
La règle du quotient en calcul différentiel est une méthode pour trouver la dérivée d’une fonction qui est le quotient de deux autres fonctions.
Comment la règle du quotient est-elle liée à la règle du produit en calcul différentiel ?
La règle du quotient en calcul différentiel peut être dérivée à partir de la règle du produit en utilisant également la règle de la chaîne.
Quelles sont les étapes pour appliquer la règle du quotient en calcul différentiel ?
Pour appliquer la règle du quotient en calcul différentiel, on commence par utiliser la règle du produit, puis on simplifie l’expression en utilisant la règle de la chaîne et en manipulant les termes pour obtenir la dérivée finale.
Quelle est la formule de la dérivée d’une fonction f(x) divisée par g(x) selon la règle du quotient en calcul différentiel ?
La formule de la dérivée d’une fonction f(x) divisée par g(x) est : f'(x) * g(x) – f(x) * g'(x) / g(x)^2.
Peut-on toujours dériver une fonction f(x) divisée par g(x) en utilisant la règle du produit et la règle de la chaîne en calcul différentiel ?
Oui, la règle du quotient en calcul différentiel peut toujours être appliquée en utilisant la règle du produit et la règle de la chaîne pour dériver une fonction f(x) divisée par g(x).
Quelle est la différence entre la règle du produit et la règle du quotient en calcul différentiel ?
La principale différence entre la règle du produit et la règle du quotient en calcul différentiel réside dans le fait que, lors de l’application de la règle du quotient, on soustrait le produit de la dérivée de la première fonction par la deuxième fonction, tandis que dans la règle du produit, on ajoute ce produit.
Quand est-il utile de se souvenir de la règle du quotient en calcul différentiel ?
Il peut être utile de se souvenir de la règle du quotient en calcul différentiel pour simplifier certains calculs de dérivées et pour reconnaître des schémas récurrents dans les problèmes de dérivation.
Par. Khan Academy.
