En bref
Dans cette vidéo, on étudie les limites à l’infini des quotients avec des racines carrées (puissance impaire). En prenant l’exemple de f(x) égal à x sur la racine carrée de x^2+1, on analyse la limite de f(x) lorsque x tend vers l’infini et la limite de f(x) lorsque x tend vers moins l’infini. En se concentrant sur les termes dominants à mesure que x devient très grand en direction positive ou négative, on démontre que ces limites sont égales à 1 et -1 respectivement. En traçant le graphique de la fonction, on observe deux asymptotes horizontales à y=1 et y=-1, confirmant nos résultats théoriques.
Highlights
- La limite de f(x) lorsque x tend vers l’infini est égale à 1, et lorsque x tend vers moins l’infini est égale à -1.
- Le graphique de la fonction confirme la présence d’asymptotes horizontales à y=1 et y=-1.
- En analysant les termes dominants, on peut prédire le comportement de la fonction aux extrémités de l’axe x.
- L’approche intuitive utilisée pour comprendre les limites à l’infini des fonctions est mise en avant.
- La simplification des expressions à mesure que x devient très grand ou très petit est essentielle pour déterminer les limites.
Session Q&A
Quelle est la limite de f(x) lorsque x tend vers l’infini ?
La limite de f(x) lorsque x tend vers l’infini est égale à 1.
Quelle est la limite de f(x) lorsque x tend vers moins l’infini ?
La limite de f(x) lorsque x tend vers moins l’infini est égale à -1.
Comment peut-on déterminer les asymptotes horizontales de la fonction f(x) ?
Pour déterminer les asymptotes horizontales de la fonction f(x), on examine les termes qui dominent lorsque x tend vers l’infini ou moins l’infini. Dans ce cas, on constate que la fonction approche une asymptote horizontale à y=1 pour x tendant vers l’infini, et une asymptote horizontale à y=-1 pour x tendant vers moins l’infini.
Comment peut-on représenter graphiquement la fonction f(x) ?
Pour représenter graphiquement la fonction f(x), on peut utiliser les informations sur les asymptotes horizontales et choisir un point, par exemple f(0), pour tracer la courbe. Ensuite, en se basant sur les asymptotes horizontales et le comportement de la fonction lorsque x tend vers l’infini ou moins l’infini, on peut esquisser la courbe de la fonction.
Par. Khan Academy.
