Résumé
Dans cette vidéo, le professeur explique les règles du produit et du quotient pour trouver les dérivées de fonctions. Il montre comment calculer la dérivée d’un produit de fonctions en utilisant la formule f(x)g(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x). Ensuite, il applique cette règle à des exemples concrets comme x^3 et x^4. Il met en évidence le schéma qui se dégage des dérivées de ces fonctions, montrant que la dérivée de x^n est nx^(n-1). Enfin, il aborde la dérivation des racines, en utilisant la règle du produit pour trouver la dérivée de la racine carrée de x, démontrant ainsi l’importance de la règle du produit dans le calcul des dérivées.
Points forts
- Explication des règles du produit et du quotient pour trouver les dérivées.
- Application des règles à des exemples concrets comme x^3 et x^4.
- Mise en évidence du schéma des dérivées de fonctions, montrant que la dérivée de x^n est nx^(n-1).
- Utilisation de la règle du produit pour trouver la dérivée de la racine carrée de x.
- Importance de la règle du produit dans le calcul des dérivées.
Session Q&A
Qu’est-ce que le produit et le quotient en termes de dérivées?
Le produit et le quotient sont deux règles pour trouver de nouvelles dérivées. Si nous connaissons la dérivée d’une fonction f et la dérivée de g, alors nous pouvons construire des fonctions à partir de celles-ci. Deux règles importantes et simples sont le produit, f de x fois g de x, et le quotient, le ratio f de x sur g de x.
Comment trouver la dérivée du produit de deux fonctions?
La dérivée du produit de deux fonctions f et g n’est pas simplement la dérivée de f multipliée par la dérivée de g. La dérivée du produit de f et g est donnée par la formule : f'(x)g(x) + f(x)g'(x).
Comment trouver la dérivée du quotient de deux fonctions?
La dérivée du quotient de deux fonctions f et g est un peu plus complexe que la dérivée du produit. Elle est donnée par la formule : (f'(x)g(x) – f(x)g'(x)) / (g(x))^2.
Quelle est la formule générale pour la dérivée d’une fonction de la forme x^n?
La formule générale pour la dérivée d’une fonction de la forme x^n est la suivante : la dérivée de x^n est n*x^(n-1). Cette formule est valable pour n égal à 2, 3, 4, et probablement pour 0 et 1.
Comment la formule de dérivation s’applique-t-elle aux puissances fractionnaires?
La formule de dérivation est également valable lorsque n est une fraction. Par exemple, la racine carrée de x peut être exprimée comme x^(1/2), et la formule de dérivation reste la même.
Quelle est la règle de dérivation pour une fonction élevée à une puissance n?
La règle de dérivation pour une fonction élevée à une puissance n est la suivante : la dérivée de f(x)^n est n*f(x)^(n-1)*f'(x), où f'(x) est la dérivée de f par rapport à x.
Comment la formule de dérivation s’applique-t-elle à la racine carrée de x?
En utilisant la formule de dérivation, la dérivée de la racine carrée de x est 1/(2*sqrt(x)), ce qui correspond à la formule générale pour une puissance fractionnaire.
Par. MIT OpenCourseWare.
