Résumé
Dans cette vidéo, le professeur explique comment trouver la série entière de la fonction tangente inverse de x en utilisant la formule de Taylor. Il démontre comment intégrer la série de puissance pour obtenir la série de puissance de la tangente inverse de x. En utilisant des opérations algébriques et des calculs, il montre comment obtenir la série de puissance en détaillant chaque terme de la série. Il met en évidence l’importance de déterminer le rayon et l’intervalle de convergence de la série de puissance pour assurer sa légitimité. Enfin, il explique comment trouver la constante de la série en évaluant la fonction inverse tangente de zéro pour déterminer la valeur de la constante C.
Points forts
- Explication détaillée de la méthode pour trouver la série de puissance de la tangente inverse de x.
- Utilisation de la formule de Taylor pour développer la série de puissance.
- Importance de déterminer le rayon et l’intervalle de convergence de la série.
- Démonstration des opérations algébriques pour obtenir chaque terme de la série.
- Évaluation de la constante de la série en évaluant la fonction inverse tangente de zéro.
- Illustration de la série de puissance sous forme développée et sous forme de notation de sommation.
Session Q&A
Quelle est la série entière de tan^-1(x) et quel est son rayon et intervalle de convergence ?
La série entière de tan^-1(x) est donnée par la formule de la somme infinie de (-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1). Le rayon de convergence est 1 et l’intervalle de convergence est -1 ≤ x ≤ 1.
Quelles sont les deux méthodes pour trouver une série entière d’une fonction ?
Les deux méthodes pour trouver une série entière d’une fonction sont l’utilisation de la formule de Taylor et l’utilisation de la série de puissance de la fonction elle-même.
Quelle est la relation entre la série entière de tan^-1(x) et la série de puissance de 1/(1+x^2) ?
La série entière de tan^-1(x) est obtenue en intégrant la série de puissance de 1/(1+x^2) en utilisant des opérations algébriques.
Comment déterminer la valeur de la constante C dans la série entière de tan^-1(x) ?
La valeur de la constante C dans la série entière de tan^-1(x) peut être déterminée en choisissant une valeur appropriée pour x, telle que x=0, et en résolvant l’équation pour trouver la valeur de C.
Quelle est la condition pour que la série entière de tan^-1(x) soit légitime en termes de convergence ?
La condition de convergence pour la série entière de tan^-1(x) est que la valeur absolue de x soit inférieure à 1, c’est-à-dire |x| < 1.
Par. blackpenredpen.
