Trouver une primitive de ln(x)/x en une minute: méthode d’intégration par parties expliquée pas à pas

Résumé

Dans cette vidéo, on apprend comment trouver une primitive de ln(x)/x en utilisant l’intégration par parties. En une minute, l’explication détaille comment choisir les fonctions à intégrer, appliquer la formule d’intégration par parties et arriver à la primitive de ln(x)/x. La méthode est illustrée de manière claire et concise.

Points saillants

• Explication de l’intégration par parties pour trouver une primitive de ln(x)/x.
• Sélection des fonctions à intégrer pour faciliter le calcul.
• Application de la formule d’intégration par parties pour simplifier l’intégrale.
• Identification des termes à intégrer et à dériver pour obtenir la primitive.
• Utilisation de l’intégration par parties pour résoudre des intégrales complexes.
• Compréhension de la méthode pour trouver des primitives de fonctions logarithmiques.
• Étape par étape pour aboutir à la solution de l’intégrale de ln(x)/x.
• Utilisation des propriétés des logarithmes pour simplifier le calcul.
• Importance de choisir judicieusement les fonctions à intégrer pour faciliter le processus.

Session Q&A

Comment trouver une primitive de ln(x)/x en une minute ?

Pour trouver une primitive de ln(x)/x, on utilise l’intégration par parties. On choisit une fonction à dériver et une fonction à intégrer, puis on applique la formule d’intégration par parties pour obtenir la primitive.

Quelle formule est utilisée pour l’intégration par parties ?

La formule d’intégration par parties est donnée par ∫u dv = uv – ∫v du, où u et v sont des fonctions choisies de manière appropriée.

Comment choisir les fonctions u et dv pour l’intégration par parties ?

Pour choisir les fonctions u et dv, on privilégie la fonction qui est la plus facile à intégrer pour u, et la fonction dont la dérivée est la plus simple pour dv.

Quelle est la méthode pour trouver la primitive de ln(x)/x en utilisant l’intégration par parties ?

Pour trouver la primitive de ln(x)/x, on choisit u = ln(x) et dv = dx/x, puis on applique la formule d’intégration par parties pour obtenir la primitive.

Quelle est la primitive de ln(x)/x obtenue à la fin du processus ?

En appliquant l’intégration par parties, on obtient que la primitive de ln(x)/x est (ln(x))^2/2 + C, où C est une constante arbitraire.

Par. Matazart.