Résumé
Dans cette vidéo, le professeur explique comment déterminer les asymptotes horizontales et verticales d’une fonction. Il aborde également les discontinuités, les domaines et les plages de la fonction. En analysant une équation donnée, il montre comment trouver les discontinuités, déterminer les asymptotes verticales et horizontales, ainsi que définir le domaine et la plage de la fonction. En utilisant des méthodes telles que la méthode de la racine carrée pour résoudre des équations quadratiques, il guide les spectateurs à travers le processus de calcul de ces éléments clés pour une fonction donnée.
Points saillants
- Détermination des discontinuités et des asymptotes
- Calcul des asymptotes verticales en résolvant l’équation du dénominateur égal à zéro
- Utilisation de la méthode de la racine carrée pour résoudre des équations quadratiques
- Absence d’asymptote verticale en cas de résultat imaginaire
- Domaine de la fonction défini par l’absence de discontinuités
- Plage de la fonction déterminée par les asymptotes horizontales
- Importance de connaître les règles pour déterminer les asymptotes horizontales
Session Q&A
Qu’est-ce que les asymptotes horizontales et verticales ?
Les asymptotes horizontales et verticales sont des lignes vers lesquelles une courbe se rapproche à l’infini sans jamais les atteindre.
Comment trouver les discontinuités d’une fonction ?
Pour trouver les discontinuités d’une fonction, on cherche les valeurs de x pour lesquelles le dénominateur de la fonction est égal à zéro, car ces valeurs ne sont pas définies dans la fonction.
Qu’est-ce qu’une discontinuité amovible ?
Une discontinuité amovible est une discontinuité pour laquelle on peut factoriser et simplifier la fonction pour éliminer la discontinuité.
Comment trouver les asymptotes verticales d’une fonction ?
Pour trouver les asymptotes verticales d’une fonction, on cherche les valeurs de x pour lesquelles le dénominateur de la fonction est égal à zéro. Ces valeurs de x correspondent aux asymptotes verticales de la fonction.
Qu’est-ce que le domaine d’une fonction ?
Le domaine d’une fonction est l’ensemble de toutes les valeurs possibles de x pour lesquelles la fonction est définie.
Quelle est la portée (range) d’une fonction ?
La portée (range) d’une fonction est l’ensemble de toutes les valeurs possibles de y que la fonction peut prendre. Pour une fonction rationnelle, la portée est généralement tous les réels sauf une valeur spécifique, qui correspond à l’asymptote horizontale.
Comment trouver l’asymptote horizontale d’une fonction ?
Pour trouver l’asymptote horizontale d’une fonction rationnelle, on compare les degrés des polynômes du numérateur et du dénominateur pour déterminer si l’asymptote horizontale existe et quelle est son équation.
Par. Brian McLogan.
