Trouver la primitive de ln(x) avec l’intégration par parties : Méthode et application pas à pas

Sujet

Dans cette vidéo, le professeur explique comment trouver une primitive de ln(x) en utilisant l’intégration par parties. En considérant ln(x) comme le produit de ln(x) par 1, il montre comment appliquer la formule d’intégration par parties pour obtenir la primitive. En posant u = ln(x) et v’ = 1, il dérive u pour obtenir u’ = 1/x, puis utilise la formule pour arriver à la primitive de ln(x), qui est xln(x) – x + C, où C est une constante d’intégration.

Highlights

• Trouver une primitive de ln(x) en utilisant l’intégration par parties.
• Considérer ln(x) comme le produit de ln(x) par 1 pour faciliter le calcul.
• Appliquer la formule d’intégration par parties avec u = ln(x) et v’ = 1.
• Dériver u pour obtenir u’ = 1/x.
• Utiliser la formule pour obtenir la primitive de ln(x) : xln(x) – x + C.
• La constante d’intégration C est ajoutée à la solution finale.
• La méthode présentée permet de trouver toutes les primitives de ln(x) en ajoutant une constante.
• La simplification finale de la primitive de ln(x) est Xln(x) – X.

Session Q&A

Quelle est la méthode pour trouver une primitive de ln(x) en une minute ?

Pour trouver une primitive de ln(x) en une minute, on peut utiliser la méthode d’intégration par parties. En voyant ln(x) comme le produit de ln(x) par 1 (car la dérivée de x est 1), on peut appliquer la formule d’intégration par parties pour obtenir la primitive.

Comment appliquer la formule d’intégration par parties pour trouver la primitive de ln(x) ?

En appliquant la formule d’intégration par parties avec u = ln(x) et v’ = 1, on obtient que la primitive de ln(x) est x*ln(x) – x + C, où C est une constante.

Y a-t-il une méthode plus simple pour trouver la primitive de ln(x) ?

La méthode d’intégration par parties est la méthode la plus simple pour trouver la primitive de ln(x) en une minute. En utilisant cette méthode, on peut obtenir la primitive de ln(x) de manière efficace.

Quelle est la forme générale des primitives de ln(x) ?

La forme générale des primitives de ln(x) est x*ln(x) – x + C, où C est une constante. En ajoutant une constante à cette expression, on obtient toutes les autres primitives de ln(x).

Quelle est l’intérêt de voir ln(x) comme le produit de ln(x) par 1 pour trouver sa primitive ?

En voyant ln(x) comme le produit de ln(x) par 1, on peut utiliser la formule d’intégration par parties, ce qui permet de simplifier le processus de recherche de la primitive de ln(x) de manière efficace.

Par. Matazart.